题目
计算 ∬ D xcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形闭区域．
计算
xcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形闭区域．
| ∬ |
| D |
题目解答
答案
由题意，积分区域D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤x}，因此
xcos（x+y）dσ=
xdx
cos(x+y)dy
=
xsin2xdx=
[−
xcos2x+
sin2x
= −
π
| ∬ |
| D |
| ∫ |
π
0
|
| ∫ |
x
0
|
=
| ∫ |
π
0
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ] |
π
0
|
= −
| 1 |
| 2 |