2.已知D(X)=0，下面说法中一定正确的是（）A. X落在E(X)上的概率是1B. X是常数C. X不是常数D. X必然落在E(X)上

本题考查方差的性质以及随机变量的相关知识。解题的关键在于理解方差的定义和性质，通过方差为$0$这一条件推导出随机变量$X$的特征。

方差的定义

方差$D(X)$的计算公式为$D(X)=E[(X - E(X))^2]$，其中$E(X)$表示随机变量$X$的数学期望。

已知$D(X)=0$进行推理

因为方差$D(X)=E[(X - E(X))^2]=0$，而对于任意实数$a$，$a^2\geq0$，所以$(X - E(X))^2\geq0$。
又因为数学期望$E[(X - E(X))^2]$是$(X - E(X))^2$的加权平均值，且$E[(X - E(X))^2]=0$，那么只有当$(X - E(X))^2 = 0$恒成立时，其数学期望才为$0$。
即$X - E(X)=0$，也就是$X = E(X)$。

对各选项进行分析

• 选项A：由于$X = E(X)$，这意味着随机变量$X$的值始终等于其数学期望$E(X)$，所以$X$落在$E(X)$上的概率是$1$，该选项正确。
• 选项B：因为$X = E(X)$，$E(X)$是一个常数，所以$X$是常数，该选项正确。
• 选项C：由前面的推理可知$X$是常数，所以该选项错误。
• 选项D：“必然”表述不准确，应该是$X$以概率$1$落在$E(X)$上，而不是必然落在$E(X)$上，该选项错误。