题目

A、B、C是任意事件，在下列各式中，不成立的是A、B、C。A、B、CA、B、CA、B、CA、B、CA、B、CA、B、CA、B、CA、B、C

是任意事件，在下列各式中，不成立的是。

题目解答

答案

$$B$$中不再含、的公共元素,则不等于，所以不正确，

综上所述，答案选择：

解析

本题考查事件集合运算的基本性质，需判断四个选项中哪一个等式不成立。解题核心在于理解集合运算的定义及运算律，并逐一验证各选项是否成立。关键点包括：

  1. 差集运算：$A - B$ 表示属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素；
  2. 并集与交集的分配律；
  3. 对称差集的表达形式；
  4. 集合运算的优先级及符号含义。

选项A：$(A - B) \cup B = A \cup B$

  • 分析：$A - B$ 是 $A$ 中不属于 $B$ 的部分，与 $B$ 取并集后，等价于所有属于 $A$ 或 $B$ 的元素，即 $A \cup B$。因此等式成立。

选项B：$(A \cup B) - A = B$

  • 分析：$(A \cup B) - A$ 表示在 $A \cup B$ 中但不在 $A$ 中的元素，即 $B - A$。而等式右边为 $B$，显然两者不等（除非 $A$ 和 $B$ 互斥）。因此等式不成立。

选项C：$(A \cup B) - AB = A\overline{B} \cup \overline{A}B$

  • 分析：左边 $(A \cup B) - (A \cap B)$ 是对称差集，即 $(A - B) \cup (B - A)$；右边 $A\overline{B} \cup \overline{A}B$ 也表示同一含义。因此等式成立。

选项D：$(A \cup B)\overline{C} = (A - C) \cup (B - C')$

  • 分析：假设 $\overline{C}$ 为 $C$ 的补集，左边为 $(A \cup B) \cap \overline{C}$，右边为 $(A \cap \overline{C}) \cup (B \cap C)$。根据分配律，左边可展开为 $(A \cap \overline{C}) \cup (B \cap \overline{C})$，与右边形式一致。因此等式成立。