等精度观测三角形内角,得角度闭合差中误差为±6",则测角中误差为( )。A. ±2"B. ±10"C. ±3.5"D. ±6"

考查要点：本题主要考查测量学中误差传播定律的应用，特别是三角形内角等精度观测时，闭合差中误差与测角中误差的关系。

解题核心思路：

1. 闭合差的来源：三角形内角和的闭合差是三个角观测误差的代数和。
2. 误差传播定律：若多个独立观测值的误差平方和构成新误差，则新误差的中误差为各误差的方和根。
3. 等精度观测：三个角的测角中误差相同，闭合差中误差与测角中误差通过系数$\sqrt{3}$关联。

破题关键点：

• 明确闭合差中误差$m_w$与测角中误差$m$的关系：$m_w = \sqrt{3}m$。
• 通过已知闭合差中误差反推测角中误差。

关键公式推导

设三个内角的测角中误差均为$m$，闭合差$w$的中误差为$m_w$。
根据误差传播定律，闭合差的方差为三个角方差之和：
$m_w^2 = m^2 + m^2 + m^2 = 3m^2$
因此，闭合差中误差为：
$m_w = \sqrt{3}m$

代入已知条件

题目中给出闭合差中误差$m_w = \pm6''$，代入公式：
$6 = \sqrt{3}m$
解得：
$m = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \approx 3.5''$

结论：测角中误差为$\pm3.5''$，对应选项C。