题目
1.3设A、B、C为随机事件,试证明下列等式:-|||-(1) (A-B)C=AC-BC ;-|||-(2) -(Bcup C)=A-B-C ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：证明 (A-B)C=AC-BC
首先，根据事件的定义，A-B 表示事件 A 发生而事件 B 不发生。因此，(A-B)C 表示事件 A 发生而事件 B 不发生，同时事件 C 发生。
步骤 2：将 (A-B)C 转换为 AC-BC
根据事件的定义，AC 表示事件 A 和事件 C 同时发生，BC 表示事件 B 和事件 C 同时发生。因此，AC-BC 表示事件 A 和事件 C 同时发生，但事件 B 和事件 C 不同时发生。
步骤 3：证明 A-(B∪C)=A-B-C
首先，根据事件的定义，B∪C 表示事件 B 或事件 C 发生。因此，A-(B∪C) 表示事件 A 发生，但事件 B 或事件 C 不发生。
步骤 4：将 A-(B∪C) 转换为 A-B-C
根据事件的定义，A-B 表示事件 A 发生而事件 B 不发生，A-C 表示事件 A 发生而事件 C 不发生。因此，A-B-C 表示事件 A 发生，但事件 B 和事件 C 不发生。
首先，根据事件的定义，A-B 表示事件 A 发生而事件 B 不发生。因此，(A-B)C 表示事件 A 发生而事件 B 不发生，同时事件 C 发生。
步骤 2：将 (A-B)C 转换为 AC-BC
根据事件的定义，AC 表示事件 A 和事件 C 同时发生，BC 表示事件 B 和事件 C 同时发生。因此，AC-BC 表示事件 A 和事件 C 同时发生，但事件 B 和事件 C 不同时发生。
步骤 3：证明 A-(B∪C)=A-B-C
首先，根据事件的定义，B∪C 表示事件 B 或事件 C 发生。因此，A-(B∪C) 表示事件 A 发生，但事件 B 或事件 C 不发生。
步骤 4：将 A-(B∪C) 转换为 A-B-C
根据事件的定义，A-B 表示事件 A 发生而事件 B 不发生，A-C 表示事件 A 发生而事件 C 不发生。因此，A-B-C 表示事件 A 发生，但事件 B 和事件 C 不发生。