题目
[题目]设有数列(xn)与(yn),以下结论正确的是 ()-|||-A.若 lim _(narrow infty )(x)_(n)(y)_(n)=0, 则必有 lim _(narrow infty )(x)_(n)=0 或 lim _(narrow infty )(y)_(n)=0-|||-B.若 lim _(narrow infty )(x)_(n)(y)_(n)=infty 则必有 lim _(narrow infty )(x)_(n)=infty 或 lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty -|||-C.若xnyn有界,则必有xn与yn都有界-|||-D.若xnyn无界,则必有xn无界或yn无界
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
数列{xn}为1,0,3,0, 5,0 ,.... {yn}为0,2,0,4,0,6 ,.... 满足 $\lim _{n\rightarrow \infty }{x}_{n}{y}_{n}=0$ ,但limxn与lim yn都不存 在, $\therefore A$ 错误;
步骤 2：分析选项B
若 $\lim _{n\rightarrow \infty }{x}_{n}{y}_{n}=\infty $ ,则必有 $\lim _{n\rightarrow \infty }{x}_{n}=\infty $ 或 n→∞ $\lim _{n\rightarrow \infty }{y}_{n}=\infty $ ,B错误;
步骤 3：分析选项C
若xnyn有界,则xn与yn不一定都有界, 如而 ${x}_{n}{y}_{n}=\dfrac {1}{n}$ 有界时, ${x}_{n}=n$ 无界, ${y}_{n}=\dfrac {1}{{n}^{2}}$ 有 界, $\therefore C$ 错误;
步骤 4：分析选项D
xnyn无界,则必有xn无界或yn无界,D 正确。
数列{xn}为1,0,3,0, 5,0 ,.... {yn}为0,2,0,4,0,6 ,.... 满足 $\lim _{n\rightarrow \infty }{x}_{n}{y}_{n}=0$ ,但limxn与lim yn都不存 在, $\therefore A$ 错误;
步骤 2：分析选项B
若 $\lim _{n\rightarrow \infty }{x}_{n}{y}_{n}=\infty $ ,则必有 $\lim _{n\rightarrow \infty }{x}_{n}=\infty $ 或 n→∞ $\lim _{n\rightarrow \infty }{y}_{n}=\infty $ ,B错误;
步骤 3：分析选项C
若xnyn有界,则xn与yn不一定都有界, 如而 ${x}_{n}{y}_{n}=\dfrac {1}{n}$ 有界时, ${x}_{n}=n$ 无界, ${y}_{n}=\dfrac {1}{{n}^{2}}$ 有 界, $\therefore C$ 错误;
步骤 4：分析选项D
xnyn无界,则必有xn无界或yn无界,D 正确。