x^2=9的充分必要条件是(）A. X=-3且X=3B. X=3C. X=-3或X=3D. X=-3

考查要点：本题主要考查方程解的充要条件的理解，以及逻辑联结词“或”与“且”的应用。

解题核心思路：

1. 明确充要条件的定义：条件与结论互为充分必要关系，即条件成立时结论成立，结论成立时条件也必须成立。
2. 解方程：通过解方程 $x^2=9$，找到所有可能的解。
3. 分析选项：判断选项中哪个描述能完整覆盖所有解，并符合逻辑关系。

破题关键点：

• 方程解的完整性：方程 $x^2=9$ 的解为 $x=3$ 或 $x=-3$，需选择包含这两个解的选项。
• 逻辑联结词的准确性：“或”表示至少一个成立，“且”表示同时成立。正确选项需用“或”连接两个解。

步骤1：解方程 $x^2=9$
方程两边开平方得：
$x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$
因此，方程的解为 $x=3$ 或 $x=-3$。

步骤2：分析选项

• 选项A：$X=-3$ 且 $X=3$
  错误。逻辑联结词“且”表示 $X$ 需同时等于 $-3$ 和 $3$，这不可能成立。
• 选项B：$X=3$
  错误。仅包含一个解，无法覆盖所有可能情况（如 $X=-3$ 时方程也成立）。
• 选项C：$X=-3$ 或 $X=3$
  正确。逻辑联结词“或”表示 $X$ 只需等于 $-3$ 或 $3$ 中的一个，完整覆盖所有解。
• 选项D：$X=-3$
  错误。同选项B，仅包含一个解。

结论：选项C是方程 $x^2=9$ 的充要条件。