题目
若事件A是事件B的子集,则A. 正确B. 错误
若事件A是事件B的子集,则
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B
解析
考查要点:本题主要考查对事件包含关系的理解,以及其对概率或事件性质的影响。
解题核心思路:
若事件A是事件B的子集(即$A \subseteq B$),需判断题目中隐含的结论是否成立。常见错误可能涉及概率关系(如$P(A) < P(B)$)或事件性质(如独立性、互斥性)。需结合事件包含关系的性质进行推理。
破题关键点:
- 事件包含关系的定义:若$A \subseteq B$,则$A$发生必然导致$B$发生。
- 概率性质:若$A \subseteq B$,则$P(A) \leq P(B)$,但$P(A) < P(B)$不一定成立(当$A=B$时取等号)。
- 事件独立性:若$A \subseteq B$且$P(B) \neq 0$,则$A$与$B$不可能独立(除非$P(A)=0$或$P(B)=1$)。
- 互斥性:若$A \subseteq B$,则$A$与$B$不可能互斥(除非$A$为不可能事件)。
假设题目隐含的结论为“若事件A是事件B的子集,则$P(A) < P(B)$”,则分析如下:
-
事件包含关系与概率关系:
根据概率公理,若$A \subseteq B$,则$P(A) \leq P(B)$。- 当$A$是$B$的真子集(即$A \subsetneq B$)时,$P(A) < P(B)$可能成立。
- 但若$A = B$,则$P(A) = P(B)$,此时结论不成立。
-
结论的严谨性:
题目中的结论使用了“若...则”的绝对表述,而$P(A) < P(B)$并非必然成立。因此,原结论是错误的。