题目
1.若两事件A、B满足 (AB)=0, ,则 () .-|||-(A)AB是不可能事件 (B)AB未必是不可能事件-|||-(C)A,B互不相容 (D) P(A)=0 或 P(B)=0

题目解答
答案
B. AB未必是不可能事件
解析
步骤 1:理解事件A和B的交集
事件A和B的交集表示同时发生A和B的事件,记作$AB$或$A \cap B$。$P(AB)$表示事件A和B同时发生的概率。
步骤 2:分析$P(AB)=0$的含义
$P(AB)=0$意味着事件A和B同时发生的概率为0。这并不一定意味着$AB$是不可能事件,因为概率为0的事件并不一定是不可能事件。例如,连续型随机变量在某一点的概率为0,但这点仍然可能取到。
步骤 3:判断选项
(A) AB是不可能事件:不正确,因为$P(AB)=0$并不意味着$AB$是不可能事件。
(B) AB未必是不可能事件:正确,因为$P(AB)=0$并不意味着$AB$是不可能事件。
(C) A,B互不相容:不正确,因为$P(AB)=0$并不意味着A和B互不相容。互不相容意味着$P(AB)=0$,但$P(AB)=0$并不一定意味着A和B互不相容。
(D) P(A)=0 或 P(B)=0:不正确,因为$P(AB)=0$并不意味着$P(A)=0$或$P(B)=0$。例如,A和B可以是两个独立事件,且$P(A)>0$和$P(B)>0$,但$P(AB)=P(A)P(B)=0$。
事件A和B的交集表示同时发生A和B的事件,记作$AB$或$A \cap B$。$P(AB)$表示事件A和B同时发生的概率。
步骤 2:分析$P(AB)=0$的含义
$P(AB)=0$意味着事件A和B同时发生的概率为0。这并不一定意味着$AB$是不可能事件,因为概率为0的事件并不一定是不可能事件。例如,连续型随机变量在某一点的概率为0,但这点仍然可能取到。
步骤 3:判断选项
(A) AB是不可能事件:不正确,因为$P(AB)=0$并不意味着$AB$是不可能事件。
(B) AB未必是不可能事件:正确,因为$P(AB)=0$并不意味着$AB$是不可能事件。
(C) A,B互不相容:不正确,因为$P(AB)=0$并不意味着A和B互不相容。互不相容意味着$P(AB)=0$,但$P(AB)=0$并不一定意味着A和B互不相容。
(D) P(A)=0 或 P(B)=0:不正确,因为$P(AB)=0$并不意味着$P(A)=0$或$P(B)=0$。例如,A和B可以是两个独立事件,且$P(A)>0$和$P(B)>0$,但$P(AB)=P(A)P(B)=0$。