题目
由原问题直接写出对偶问题时,下列叙述中正确的有 __ 。-|||-(A)两个问题具有相同的变量数-|||-(B)原问题中 _(1)geqslant 0, 对偶问题中第j个约束一定取≥号-|||-(C)原问题第i个约束为≤号,对应的对偶变量一定取值 geqslant 0-|||-(D)(A)(B)(C)均不正确

题目解答
答案

解析
步骤 1:理解对偶问题的基本概念
对偶问题是指与原问题相对应的另一个线性规划问题,其目标函数和约束条件与原问题有特定的对应关系。对偶问题的变量数与原问题的约束数相同,而对偶问题的约束数与原问题的变量数相同。
步骤 2:分析选项 (A)
选项 (A) 表示两个问题具有相同的变量数。根据对偶问题的定义,原问题的变量数与对偶问题的约束数相同,而原问题的约束数与对偶问题的变量数相同。因此,选项 (A) 不正确。
步骤 3:分析选项 (B)
选项 (B) 表示原问题中 ${x}_{1}\geqslant 0$ 对偶问题中第j个约束一定取≥号。对偶问题的约束条件与原问题的变量符号没有直接关系,因此选项 (B) 不正确。
步骤 4:分析选项 (C)
选项 (C) 表示原问题第i个约束为≤号, 对应的对偶变量一定取值 $\geqslant 0$。根据对偶问题的定义,原问题的约束条件与对偶问题的变量符号有对应关系,但选项 (C) 的描述不准确,因此选项 (C) 不正确。
步骤 5:分析选项 (D)
选项 (D) 表示 (A)(B)(C) 均不正确。根据以上分析,选项 (A)(B)(C) 均不正确,因此选项 (D) 正确。
对偶问题是指与原问题相对应的另一个线性规划问题,其目标函数和约束条件与原问题有特定的对应关系。对偶问题的变量数与原问题的约束数相同,而对偶问题的约束数与原问题的变量数相同。
步骤 2:分析选项 (A)
选项 (A) 表示两个问题具有相同的变量数。根据对偶问题的定义,原问题的变量数与对偶问题的约束数相同,而原问题的约束数与对偶问题的变量数相同。因此,选项 (A) 不正确。
步骤 3:分析选项 (B)
选项 (B) 表示原问题中 ${x}_{1}\geqslant 0$ 对偶问题中第j个约束一定取≥号。对偶问题的约束条件与原问题的变量符号没有直接关系,因此选项 (B) 不正确。
步骤 4:分析选项 (C)
选项 (C) 表示原问题第i个约束为≤号, 对应的对偶变量一定取值 $\geqslant 0$。根据对偶问题的定义,原问题的约束条件与对偶问题的变量符号有对应关系,但选项 (C) 的描述不准确,因此选项 (C) 不正确。
步骤 5:分析选项 (D)
选项 (D) 表示 (A)(B)(C) 均不正确。根据以上分析,选项 (A)(B)(C) 均不正确,因此选项 (D) 正确。