8.假设一批产品中一、二、三等品各占60 %,30%,10%,从中任取一件,结果不是三等品,-|||-求取到的是一等品的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率的理解与应用，需要明确在已知事件发生的条件下，另一事件发生的概率计算。

解题核心思路：

1. 确定条件概率的公式：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$，其中$A$为“取到一等品”，$B$为“取到的不是三等品”。
2. 计算各事件概率：根据题意，直接给出各等品的概率，再结合条件事件$B$的定义，求出$P(B)$和$P(A \cap B)$。
3. 代入公式求解：通过代数运算得出最终结果。

破题关键点：

• 明确事件关系：事件$A$（取到一等品）必然包含在事件$B$（不是三等品）中，因此$P(A \cap B) = P(A)$。
• 简化计算：直接通过比例关系计算条件概率，避免复杂推导。

步骤1：定义事件与概率

• 设事件$A$为“取到一等品”，概率$P(A) = 60\% = 0.6$。
• 设事件$B$为“取到的不是三等品”，概率$P(B) = 1 - P(\text{三等品}) = 1 - 10\% = 0.9$。

步骤2：计算条件概率
根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0.6}{0.9} = \frac{2}{3}.$

关键结论：

• 事件$A$与$B$的关系：一等品本身不属于三等品，因此$A \cap B = A$。
• 比例简化：在排除三等品后，剩余一等品和二等品的总比例为$90\%$，其中一等品占比为$\frac{60\%}{90\%} = \frac{2}{3}$。