某次会议邀请4所高校每所各2位学者作报告。在某日，上午、下午和晚上的三个时间段分别安排3位、3位和2位学者依次作报告，且同一所高校的2位学者不安排在同一时间段内作报告。问8人的报告次序有多少种不同的安排方式?A.不到5000种B.5000~10000种之间C.10001~20000种之间D.超过20000种

考查要点：本题主要考查排列组合中的分步计数原理，涉及分组分配与排列，需结合约束条件进行合理拆分。

解题核心思路：

1. 分组分配：将4所高校的学者分配到三个时间段，确保同一高校的学者不在同一时间段。
2. 类型划分：根据时间段分配方式，将高校分为三种类型（上午+下午、上午+晚上、下午+晚上），通过方程组确定类型数量。
3. 排列组合：计算分配方式的组合数、学者的具体安排方式及各时间段内的排列数，最后相乘得到总数。

破题关键点：

• 约束条件转化：将“同一高校学者不在同一时间段”转化为时间段分配类型。
• 方程组求解：确定各类型高校的数量，确保时间段人数符合要求。
• 分步计算：组合数、分配方式、排列数逐层相乘，避免重复或遗漏。

步骤1：确定高校分配类型

设高校分配类型为：

• 类型A：学者分别在上午和下午（共2所高校）
• 类型B：学者分别在上午和晚上（共1所高校）
• 类型C：学者分别在下午和晚上（共1所高校）

通过方程组验证：

• 上午总人数：类型A（2所） + 类型B（1所） = 3
• 下午总人数：类型A（2所） + 类型C（1所） = 3
• 晚上总人数：类型B（1所） + 类型C（1所） = 2

步骤2：计算组合数

将4所高校分为2所类型A、1所类型B、1所类型C，组合数为：
$\frac{4!}{2! \cdot 1! \cdot 1!} = 12$

步骤3：计算学者分配方式

• 类型A：每所高校的学者分配到上午和下午，各有2种方式，共 $2^2 = 4$ 种。
• 类型B：学者分配到上午或晚上，有2种方式。
• 类型C：学者分配到下午或晚上，有2种方式。
  总分配方式为：
  $4 \times 2 \times 2 = 16$

步骤4：计算时间段内排列数

• 上午：3人排列，$3! = 6$ 种
• 下午：3人排列，$3! = 6$ 种
• 晚上：2人排列，$2! = 2$ 种
  总排列数为：
  $6 \times 6 \times 2 = 72$

步骤5：总安排方式

将所有步骤结果相乘：
$12 \times 16 \times 72 = 13824$