13、将3个球随机放入4个杯子中，下列结果中正确的是（）（5分） squareA.杯子中最多球数为1的概率为(3)/(8) squareB.杯子中最多球数为2的概率为(1)/(16) squareC.杯子中最多球数为3的概率为(9)/(16) D.放球过程的所有可能结果数为16

考查要点：本题主要考查排列组合和概率计算，涉及分球问题中不同分配方式的计数方法。

解题核心思路：

1. 确定总结果数：每个球有4种选择，总结果数为 $4^3 = 64$。
2. 分类讨论：根据“最多球数”的定义，分别计算对应事件的可能情况数：
   • 最多1个球：所有球分布在不同杯子。
   • 最多2个球：恰好一个杯子有2个球，另一个杯子有1个球。
   • 最多3个球：所有球集中在同一个杯子。
3. 排除法：通过计算各选项的概率，判断其正确性。

破题关键点：

• 区分球是否相同：题目未明确说明球是否相同，但默认球是不同的，需用排列组合计算。
• 事件的互斥性：不同“最多球数”事件互斥，需独立计算。

总结果数

每个球有4种选择，总结果数为：
$4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64$
因此，选项D错误（总结果数为64，非16）。

选项A：最多球数为1的概率

条件：每个杯子最多1个球，即3个球分布在3个不同杯子中。

1. 选择3个杯子：从4个杯子中选3个，有 $\binom{4}{3} = 4$ 种方式。
2. 排列球：将3个不同的球放入3个杯子，有 $3! = 6$ 种排列方式。
3. 总情况数：$4 \times 6 = 24$。
4. 概率：
   $\frac{24}{64} = \frac{3}{8}$
   结论：选项A正确。

选项B：最多球数为2的概率

条件：一个杯子有2个球，另一个杯子有1个球。

1. 选择主杯子（放2个球）：从4个杯子中选1个，有 $\binom{4}{1} = 4$ 种方式。
2. 选择次杯子（放1个球）：从剩余3个杯子中选1个，有 $\binom{3}{1} = 3$ 种方式。
3. 分配球：从3个球中选2个放入主杯子，有 $\binom{3}{2} = 3$ 种方式。
4. 总情况数：$4 \times 3 \times 3 = 36$。
5. 概率：
   $\frac{36}{64} = \frac{9}{16}$
   结论：选项B错误（概率应为 $\frac{9}{16}$，非 $\frac{1}{16}$）。

选项C：最多球数为3的概率

条件：所有3个球放在同一个杯子中。

1. 选择杯子：从4个杯子中选1个，有 $\binom{4}{1} = 4$ 种方式。
2. 总情况数：4。
3. 概率：
   $\frac{4}{64} = \frac{1}{16}$
   结论：选项C错误（概率应为 $\frac{1}{16}$，非 $\frac{9}{16}$）。