题目
对于三变量逻辑函数F(A,B,C) ,A+B和A(B+C)都不是最大项。( )A正确B错误
对于三变量逻辑函数F(A,B,C) ,A+B和A(B+C)都不是最大项。( )
A正确
B错误
题目解答
答案
1. 先分析A+B：
对于三变量逻辑函数，最大项应该是包含了所有变量的“或”形式，且每个变量在最大项中以原变量或反变量的形式恰好出现一次。
A+B只包含了变量A和B，没有变量C，所以A+B不是最大项。
2. 再分析A(B+C)：
展开A(B+C)得AB+AC。
同样，这个式子也没有包含所有三个变量以原变量或反变量恰好出现一次的形式，所以A(B+C)也不是最大项。
综上，“对于三变量逻辑函数F(A,B,C)，A+B和A(B+C)都不是最大项。”这句话是正确的，答案是 A。
解析
最大项的定义：在n变量逻辑函数中，最大项是包含所有n个变量的“或”组合，且每个变量以原变量或反变量形式出现且仅出现一次。例如，三变量的最大项形式为$A+B+C$、$A+B'+C$等。
解题核心思路：
- 检查变量是否齐全：最大项必须包含所有变量。
- 检查形式是否符合要求：每个变量必须以原变量或反变量形式出现一次，且整体为“或”组合。
破题关键点：
- A+B缺少变量C，不符合最大项定义。
- A(B+C)展开后为$AB+AC$，未包含所有变量且形式不符合要求。
分析A+B
- 变量缺失：表达式$A+B$仅包含变量A和B，缺少变量C。
- 结论：因未包含所有变量，A+B不是最大项。
分析A(B+C)
- 展开表达式：
$A(B+C) = AB + AC$ - 变量分析：
- $AB$中包含A和B，缺少C。
- $AC$中包含A和C，缺少B。
- 整体表达式未包含所有变量。
- 形式分析：表达式为两个乘积项的“或”，不符合最大项的单一“或”组合要求。
- 结论：A(B+C)也不是最大项。
综合判断
题目中两个表达式均不符合最大项定义，因此原命题正确。