题目
设随机变量X与Y满足 Xleqslant 1,Yleqslant 1 =dfrac (3)(7) _ Xleqslant 1 =dfrac (4)(7)-|||-. Yleqslant 1 =dfrac (4)(7) ,则 min(X,Y)leqslant 1 = ( )()-|||-(单选10分)-|||-A .-|||-B -|||-C .3/7-|||-D .5/7
题目解答
答案
D. 5/7
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出随机变量X和Y的联合概率 $P\{ X\leqslant 1,Y\leqslant 1\} =\dfrac {3}{7}$，以及各自的边缘概率 $P\{ X\leqslant 1\} =\dfrac {4}{7}$ 和 $P\{ Y\leqslant 1\} =\dfrac {4}{7}$。要求计算 $P\{ min(X,Y)\leqslant 1\}$。
步骤 2：应用概率公式
根据概率论中的公式，$P\{ min(X,Y)\leqslant 1\}$ 可以表示为 $P\{ X\leqslant 1\} + P\{ Y\leqslant 1\} - P\{ X\leqslant 1,Y\leqslant 1\}$。这是因为 $min(X,Y)\leqslant 1$ 等价于至少有一个变量小于等于1，即 $X\leqslant 1$ 或 $Y\leqslant 1$，但需要减去同时满足 $X\leqslant 1$ 和 $Y\leqslant 1$ 的情况，以避免重复计算。
步骤 3：代入数值计算
将题目给出的数值代入公式中，得到 $P\{ min(X,Y)\leqslant 1\} = \dfrac {4}{7} + \dfrac {4}{7} - \dfrac {3}{7} = \dfrac {5}{7}$。
题目给出随机变量X和Y的联合概率 $P\{ X\leqslant 1,Y\leqslant 1\} =\dfrac {3}{7}$，以及各自的边缘概率 $P\{ X\leqslant 1\} =\dfrac {4}{7}$ 和 $P\{ Y\leqslant 1\} =\dfrac {4}{7}$。要求计算 $P\{ min(X,Y)\leqslant 1\}$。
步骤 2：应用概率公式
根据概率论中的公式，$P\{ min(X,Y)\leqslant 1\}$ 可以表示为 $P\{ X\leqslant 1\} + P\{ Y\leqslant 1\} - P\{ X\leqslant 1,Y\leqslant 1\}$。这是因为 $min(X,Y)\leqslant 1$ 等价于至少有一个变量小于等于1，即 $X\leqslant 1$ 或 $Y\leqslant 1$，但需要减去同时满足 $X\leqslant 1$ 和 $Y\leqslant 1$ 的情况，以避免重复计算。
步骤 3：代入数值计算
将题目给出的数值代入公式中，得到 $P\{ min(X,Y)\leqslant 1\} = \dfrac {4}{7} + \dfrac {4}{7} - \dfrac {3}{7} = \dfrac {5}{7}$。