题目
7.试问下列命题是否成立？（1）A-(B-C)=(A-B)-C;(2)A-(B-C)=(A-B)-C;(3)A-(B-C)=(A-B)-C;(4)A-(B-C)=(A-B)-C
7.试问下列命题是否成立？
（1）
;
(2)
;
(3)
;
(4)
题目解答
答案
解：（1）不成立，∵（1）式右端
(3)式不成立，∵（3）式右端
(4)式不成立，∵
只有（2）式成立，因为互不相容的两个集合的子集也互不相容。
解析
步骤 1：分析命题（1）
命题（1）是关于集合的减法运算。我们首先需要理解集合减法的定义，即$A-B$表示集合$A$中去掉集合$B$中的元素后剩下的元素组成的集合。因此，$A-(B-C)$表示先从集合$B$中去掉集合$C$的元素，然后从集合$A$中去掉剩余的元素。而$(A-B)-C$表示先从集合$A$中去掉集合$B$的元素，然后从剩余的集合中去掉集合$C$的元素。这两个表达式并不一定相等，因为集合减法不满足结合律。
步骤 2：分析命题（2）
命题（2）是关于集合的交集运算。给定条件$AB=0$，表示集合$A$和集合$B$的交集为空集，即$A$和$B$互不相容。另外，条件$CCA$表示集合$C$是集合$A$的子集。由于$A$和$B$互不相容，$C$作为$A$的子集，也必然与$B$互不相容，即$BC=0$。
步骤 3：分析命题（3）
命题（3）是关于集合的并集和减法运算。$(A\cup B)-B$表示先将集合$A$和集合$B$合并，然后从合并后的集合中去掉集合$B$的元素。这相当于只保留集合$A$中不属于集合$B$的元素，即$A-B$。因此，$(A\cup B)-B$不等于$A$，除非$B$是空集。
步骤 4：分析命题（4）
命题（4）是关于集合的减法和并集运算。$(A-B)\cup B$表示先从集合$A$中去掉集合$B$的元素，然后将剩余的集合与集合$B$合并。这相当于将集合$A$中不属于集合$B$的元素与集合$B$合并，即$A$。因此，$(A-B)\cup B$等于$A$。
命题（1）是关于集合的减法运算。我们首先需要理解集合减法的定义，即$A-B$表示集合$A$中去掉集合$B$中的元素后剩下的元素组成的集合。因此，$A-(B-C)$表示先从集合$B$中去掉集合$C$的元素，然后从集合$A$中去掉剩余的元素。而$(A-B)-C$表示先从集合$A$中去掉集合$B$的元素，然后从剩余的集合中去掉集合$C$的元素。这两个表达式并不一定相等，因为集合减法不满足结合律。
步骤 2：分析命题（2）
命题（2）是关于集合的交集运算。给定条件$AB=0$，表示集合$A$和集合$B$的交集为空集，即$A$和$B$互不相容。另外，条件$CCA$表示集合$C$是集合$A$的子集。由于$A$和$B$互不相容，$C$作为$A$的子集，也必然与$B$互不相容，即$BC=0$。
步骤 3：分析命题（3）
命题（3）是关于集合的并集和减法运算。$(A\cup B)-B$表示先将集合$A$和集合$B$合并，然后从合并后的集合中去掉集合$B$的元素。这相当于只保留集合$A$中不属于集合$B$的元素，即$A-B$。因此，$(A\cup B)-B$不等于$A$，除非$B$是空集。
步骤 4：分析命题（4）
命题（4）是关于集合的减法和并集运算。$(A-B)\cup B$表示先从集合$A$中去掉集合$B$的元素，然后将剩余的集合与集合$B$合并。这相当于将集合$A$中不属于集合$B$的元素与集合$B$合并，即$A$。因此，$(A-B)\cup B$等于$A$。