(1)iiint_(Omega)zdvec(v)，其中Omega是由曲面z=sqrt(2-x^2)-y^(2)及z=x^2+y^2所围成的闭区域；

为了计算三重积分 $\iiint_{\Omega} z \, dV$，其中 $\Omega$ 是由曲面 $z = \sqrt{2 - x^2 - y^2}$ 和 $z = x^2 + y^2$ 所围成的闭区域，我们可以使用柱坐标系。在柱坐标系中，变量 $x$、$y$ 和 $z$ 分别表示为 $x = r \cos \theta$、$y = r \sin \theta$ 和 $z = z$，体积元素 $dV$ 变为 $r \, dz \, dr \, d\theta$。 首先，我们需要确定积分区域 $\Omega$ 在 $xy$-平面上的投影。这可以通过找到两个曲面的交线来实现。将 $z = x^2 + y^2$ 代入 $z = \sqrt{2 - x^2 - y^2}$，得到： \[ x^2 + y^2 = \sqrt{2 - x^2 - y^2}. \] 设 $r^2 = x^2 + y^2$，则方程变为： \[ r^2 = \sqrt{2 - r^2}. \] 两边平方，得到： \[ r^4 = 2 - r^2. \] rearranging terms, we get: \[ r^4 + r^2 - 2 = 0. \] 这可以分解为： \[ (r^2 + 2)(r^2 - 1) = 0. \] 由于 $r^2 + 2 = 0$ 没有实数解，我们得到： \[ r^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad r = 1. \] 因此，两个曲面的交线在 $xy$-平面上是一个半径为 1 的圆。所以，$r$ 的取值范围是 $0 \leq r \leq 1$，$\theta$ 的取值范围是 $0 \leq \theta \leq 2\pi$，而 $z$ 的取值范围是 $r^2 \leq z \leq \sqrt{2 - r^2}$。 现在，我们可以将三重积分写成柱坐标系下的形式： \[ \iiint_{\Omega} z \, dV = \int_0^{2\pi} \int_0^1 \int_{r^2}^{\sqrt{2 - r^2}} z \, r \, dz \, dr \, d\theta. \] 我们首先对 $z$ 积分： \[ \int_{r^2}^{\sqrt{2 - r^2}} z \, dz = \left. \frac{z^2}{2} \right|_{r^2}^{\sqrt{2 - r^2}} = \frac{(\sqrt{2 - r^2})^2}{2} - \frac{(r^2)^2}{2} = \frac{2 - r^2}{2} - \frac{r^4}{2} = \frac{2 - r^2 - r^4}{2}. \] 将这个结果代回积分中，得到： \[ \int_0^{2\pi} \int_0^1 \frac{2 - r^2 - r^4}{2} \, r \, dr \, d\theta = \int_0^{2\pi} \int_0^1 \left( r - \frac{r^3}{2} - \frac{r^5}{2} \right) \, dr \, d\theta. \] 我们接下来对 $r$ 积分： \[ \int_0^1 \left( r - \frac{r^3}{2} - \frac{r^5}{2} \right) \, dr = \left. \left( \frac{r^2}{2} - \frac{r^4}{8} - \frac{r^6}{12} \right) \right|_0^1 = \frac{1^2}{2} - \frac{1^4}{8} - \frac{1^6}{12} = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} - \frac{1}{12}. \] 为了合并这些分数，我们找到它们的公分母，即 24： \[ \frac{1}{2} = \frac{12}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}, \quad \frac{1}{12} = \frac{2}{24}. \] 所以， \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{12}{24} - \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{7}{24}. \] 最后，我们对 $\theta$ 积分： \[ \int_0^{2\pi} \frac{7}{24} \, d\theta = \frac{7}{24} \left. \theta \right|_0^{2\pi} = \frac{7}{24} \cdot 2\pi = \frac{7\pi}{12}. \] 因此，三重积分的值是： \[ \boxed{\frac{7\pi}{12}}. \]