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数学
题目

(单选题)某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位,每排4个,有4辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排,且甲乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式?A. 672B. 480C. 384D. 288

(单选题)某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位,每排4个,有4辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排,且甲乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式?

A. 672

B. 480

C. 384

D. 288

题目解答

答案

A. 672

解析

考查要点:排列组合中的限制条件应用,涉及分步计数原理和排除法。

解题核心思路:

  1. 条件拆分:题目有两个关键条件:
    • 甲乙两车必须在同一排;
    • 至少有一辆车与其他车不在同一排(即四辆车不能全在同一排)。
  2. 分步计算:
    • 先计算甲乙在同一排的所有可能情况;
    • 再排除其中四辆车全在同一排的情况。

破题关键点:

  • 甲乙排的选择:甲乙可选两排中的任意一排,共2种选择;
  • 剩余车辆的排列:丙丁需分配到剩余车位,但需确保不全与甲乙同排;
  • 排除法:从总情况中减去四车全在同一排的非法情况。

步骤1:计算甲乙在同一排的总情况数

  1. 选择甲乙所在的排:共有2种选择(第一排或第二排)。
  2. 排列甲乙在该排的车位:每排有4个车位,甲乙的排列方式为 $A(4,2) = 4 \times 3 = 12$ 种。
  3. 排列丙丁在剩余车位:总车位为8个,扣除甲乙占的2个,剩余6个车位。丙丁的排列方式为 $P(6,2) = 6 \times 5 = 30$ 种。
  4. 总情况数:
    $2 \times 12 \times 30 = 720 \ \text{种}$

步骤2:排除四车全在同一排的情况

  1. 甲乙与丙丁同排:若四车全在同一排,甲乙的排列为 $A(4,2) = 12$ 种,丙丁的排列为 $A(2,2) = 2$ 种。
  2. 两排均可能全占:共有 $12 \times 2 \times 2 = 48$ 种非法情况(两排各24种)。

步骤3:计算最终合法情况数

$720 - 48 = 672 \ \text{种}$

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