题目
根据报导美国人血型的分布近似地为：A型为37%，O型为44%，B型为13%，AB型为6%，夫妻拥有的血型是相互独立的。(1)B型的人只有输B,O两种血型才安全，若妻为B型夫为何种血型未知，求夫是妻的安全输血者的概率。(2)随机地取一对夫妇，求妻为B型夫为A型的概率。(3)随机地取一对夫妇，求其中一人为A型另人为B型的概率。(4)随机地取一对夫妇，求其中至少有一人是O型的概率。
根据报导美国人血型的分布近似地为：$$A$$型为$$37\%$$，$$O$$型为$$44\%$$，$$B$$型为$$13\%$$，$$AB$$型为$$6\%$$，夫妻拥有的血型是相互独立的。
(1)$$B$$型的人只有输$$B,O$$两种血型才安全，若妻为$$B$$型夫为何种血型未知，求夫是妻的安全输血者的概率。
(2)随机地取一对夫妇，求妻为$$B$$型夫为$$A$$型的概率。
(3)随机地取一对夫妇，求其中一人为$$A$$型另人为$$B$$型的概率。
(4)随机地取一对夫妇，求其中至少有一人是$$O$$型的概率。
题目解答
答案
(1)由题意知输$$B,O$$两种血型才安全，所以所求概率为$$P_1=0.44+0.13=0.57$$
(2)因为夫妻血型相互独立，所求概率为$$P_2=0.13\times 0.37=0.0481$$
(3)$$P_3=2\times 0.37\times 0.31=0.0962$$
(4)有三种可能，即夫$$O$$，妻非$$O$$；妻$$O$$，夫非$$O$$；夫妻均为$$O$$。
所以$$P_4=2\times 0.44\times (1-0.44)+0.44$$$$\times 0.44=0.6864$$
解析
步骤 1：计算夫是妻的安全输血者的概率
根据题目，$$B$$型的人只有输$$B$$型或$$O$$型的血才安全。因此，如果妻为$$B$$型，夫是安全输血者的概率为夫是$$B$$型或$$O$$型的概率之和。
步骤 2：计算妻为$$B$$型夫为$$A$$型的概率
由于夫妻血型相互独立，所以妻为$$B$$型夫为$$A$$型的概率为妻为$$B$$型的概率乘以夫为$$A$$型的概率。
步骤 3：计算其中一人为$$A$$型另人为$$B$$型的概率
一人为$$A$$型另人为$$B$$型有两种情况：妻为$$A$$型夫为$$B$$型，或妻为$$B$$型夫为$$A$$型。因此，概率为这两种情况的概率之和。
步骤 4：计算其中至少有一人是$$O$$型的概率
至少有一人是$$O$$型的概率可以通过计算没有一人是$$O$$型的概率，然后用1减去这个概率来得到。没有一人是$$O$$型的概率为夫和妻都不是$$O$$型的概率之积。
根据题目，$$B$$型的人只有输$$B$$型或$$O$$型的血才安全。因此，如果妻为$$B$$型，夫是安全输血者的概率为夫是$$B$$型或$$O$$型的概率之和。
步骤 2：计算妻为$$B$$型夫为$$A$$型的概率
由于夫妻血型相互独立，所以妻为$$B$$型夫为$$A$$型的概率为妻为$$B$$型的概率乘以夫为$$A$$型的概率。
步骤 3：计算其中一人为$$A$$型另人为$$B$$型的概率
一人为$$A$$型另人为$$B$$型有两种情况：妻为$$A$$型夫为$$B$$型，或妻为$$B$$型夫为$$A$$型。因此，概率为这两种情况的概率之和。
步骤 4：计算其中至少有一人是$$O$$型的概率
至少有一人是$$O$$型的概率可以通过计算没有一人是$$O$$型的概率，然后用1减去这个概率来得到。没有一人是$$O$$型的概率为夫和妻都不是$$O$$型的概率之积。