某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,其概率分别为5%、15%、30 %、50%,乘坐-|||-这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、70%、60%、90%。求该人如期到达的概率。

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，即如何通过不同互斥事件的条件概率计算总概率。

解题核心思路：
将总概率分解为各个交通工具选择的独立路径，分别计算每条路径的概率后相加。关键在于正确对应每种交通工具的选择概率和条件概率。

破题关键点：

1. 明确四种交通工具的选择概率和对应如期到达的条件概率。
2. 全概率公式的正确应用：总概率 = ∑（选择某工具的概率 × 该工具下如期到达的条件概率）。

设事件定义如下：

• $A_1$：乘坐飞机，$P(A_1) = 0.05$
• $A_2$：乘坐火车，$P(A_2) = 0.15$
• $A_3$：乘坐轮船，$P(A_3) = 0.30$
• $A_4$：乘坐汽车，$P(A_4) = 0.50$
• $B$：如期到达

根据全概率公式：
$P(B) = \sum_{i=1}^{4} P(A_i) \cdot P(B|A_i)$

分步计算：

1. 飞机路径：
   $P(A_1) \cdot P(B|A_1) = 0.05 \times 1.0 = 0.05$
2. 火车路径：
   $P(A_2) \cdot P(B|A_2) = 0.15 \times 0.7 = 0.105$
3. 轮船路径：
   $P(A_3) \cdot P(B|A_3) = 0.30 \times 0.6 = 0.18$
4. 汽车路径：
   $P(A_4) \cdot P(B|A_4) = 0.50 \times 0.9 = 0.45$

总概率：
$P(B) = 0.05 + 0.105 + 0.18 + 0.45 = 0.785$