一房地产公司有60套公寓要出租，当月租金定为3000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加200元时，就会多一套到公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少元时可获得最大收入？

考查要点：本题主要考查二次函数在实际问题中的应用，涉及利润最大化问题。需要学生根据题意建立二次函数模型，并利用顶点公式求解最大值。

解题核心思路：

1. 确定变量关系：设租出的公寓数量为$x$套，则未租出数量为$60-x$套。根据租金与未租出数量的关系，推导出租金表达式。
2. 建立收入函数：总收入=租金收入-维修费用，需将租金和维修费用$x$表示。
3. 求二次函数最大值：通过顶点公式计算$x$的值，进而求出对应租金。

破题关键点：

• 租金与未租出数量的对应关系：每多一套未租出，租金增加200元。
• 正确建立二次函数：注意租金和维修费的代数表达，避免符号错误。

设定变量与租金表达式

设租出的公寓数量为$x$套，则未租出数量为$60-x$套。
根据题意，租金每增加200元，未租出数量增加1套。因此，租金可表示为：
$\text{租金} = 3000 + 200 \times (60 - x) = 15000 - 200x \ \text{元}$

建立收入函数

总收入由租金收入减去维修费用构成：
$y = (\text{租金} \times \text{租出数量}) - \text{维修费用}$
代入表达式得：
$y = (15000 - 200x) \cdot x - 200x = -200x^2 + 14800x$

求二次函数最大值

二次函数$y = -200x^2 + 14800x$开口向下，最大值出现在顶点处：
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{14800}{2 \times (-200)} = 37$
此时租金为：
$15000 - 200 \times 37 = 7600 \ \text{元}$