[题目]-|||-某卫生机构的资料表明:患肺癌的人中吸烟的占-|||-90%,不患肺癌的人中吸烟的占20%设患肺癌的人占人群的-|||-0.1%,求在吸烟的人中患肺癌的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，需要根据已知的患病率和吸烟率，计算逆向条件概率。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设$B_1$为患肺癌，$B_2$为不患肺癌，$A$为吸烟。
2. 构建概率关系：利用题目给出的条件概率$P(A|B_1)=0.9$和$P(A|B_2)=0.2$，结合全概率公式计算$P(A)$。
3. 应用贝叶斯定理：通过公式$P(B_1|A) = \frac{P(B_1)P(A|B_1)}{P(A)}$求解目标概率。

破题关键点：

• 区分条件概率方向：注意$P(A|B_1)$与$P(B_1|A)$的区别，避免混淆。
• 全概率公式的应用：正确计算吸烟者的总体概率$P(A)$，需考虑患病和不患病两种情况。

步骤1：定义事件与已知概率

• $B_1$：患肺癌，$P(B_1)=0.001$
• $B_2$：不患肺癌，$P(B_2)=1 - 0.001 = 0.999$
• $A$：吸烟
• $P(A|B_1)=0.9$（患肺癌者中吸烟的比例）
• $P(A|B_2)=0.2$（不患肺癌者中吸烟的比例）

步骤2：计算吸烟者的总体概率$P(A)$
根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(A) &= P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) \\&= 0.9 \times 0.001 + 0.2 \times 0.999 \\&= 0.0009 + 0.1998 \\&= 0.2007\end{aligned}$

步骤3：应用贝叶斯定理求$P(B_1|A)$
$\begin{aligned}P(B_1|A) &= \frac{P(B_1)P(A|B_1)}{P(A)} \\&= \frac{0.001 \times 0.9}{0.2007} \\&= \frac{0.0009}{0.2007} \\&\approx 0.004488 \approx 0.45\%\end{aligned}$

关键结论：

• 吸烟者中患肺癌的比例仅为约0.45%，远低于患肺癌者中吸烟的比例（90%），说明条件概率方向不同会导致结果差异显著。