设 A、 B 为同阶方阵,且 r(A)=r(B),则 ( )A. 与B. 相似C. A 与 B 等价D. A与 B 合同

步骤 1：理解矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。如果两个矩阵 A 和 B 的秩相等，即 r(A) = r(B)，则它们具有相同的线性无关行或列的最大数目。

步骤 2：分析选项 A
选项 A 说 A 与 B 相似。两个矩阵相似意味着存在一个可逆矩阵 P，使得 A = PBP^(-1)。然而，秩相等并不意味着矩阵相似，因为相似矩阵不仅要求秩相等，还要求它们有相同的特征值和特征向量。

步骤 3：分析选项 B
选项 B 说 |A| = |B|。矩阵的行列式值等于其特征值的乘积。秩相等并不意味着行列式值相等，因为行列式值还取决于特征值的大小和符号。

步骤 4：分析选项 C
选项 C 说 A 与 B 等价。两个矩阵等价意味着它们可以通过初等变换相互转换。秩相等的矩阵可以通过初等变换相互转换，因为它们具有相同的线性无关行或列的最大数目。

步骤 5：分析选项 D
选项 D 说 A 与 B 合同。两个矩阵合同意味着存在一个可逆矩阵 P，使得 A = PBP^T。然而，秩相等并不意味着矩阵合同，因为合同矩阵不仅要求秩相等，还要求它们有相同的正负惯性指数。