题目

一、单选题(共30题，45.0分) 题型说明:单选题 28.(单选题，1.5分) 区间 (-infty,2] 用绝对值表示为() A. [-5,-1] B. |x+2|geq0 C. xleq2 D. |x-2|geq0

一、单选题(共30题，45.0分) 题型说明:单选题 28.(单选题，1.5分) 区间 $(-\infty,2]$ 用绝对值表示为()
A. $[-5,-1]$
B. $|x+2|\geq0$
C. $x\leq2$
D. $|x-2|\geq0$

题目解答

答案

区间 $(-\infty, 2]$ 表示所有满足 $x \leq 2$ 的实数。 选项分析： - **A**：区间 $[-5, -1]$，范围有限，不符合题意。 - **B**：$ |x+2| \geq 0 $ 对所有实数成立，无法限制范围。 - **C**：直接表示 $x \leq 2$，符合题意。 - **D**：$ |x-2| \geq 0 $ 对所有实数成立，无法限制范围。 **答案：** $\boxed{C}$ 区间 $(-\infty, 2]$ 用不等式表示为 $x \leq 2$。 选项中，只有 **C** 直接表示 $x \leq 2$，符合题意。 **答案：** $\boxed{C}$

解析

考查要点：本题主要考查区间与绝对值不等式之间的转换能力，需要理解绝对值不等式的几何意义，并能准确判断选项中各表达式所对应的解集范围。

解题核心思路：

  1. 明确区间含义：区间 $(-\infty, 2]$ 表示所有小于或等于 $2$ 的实数。
  2. 分析选项形式：需判断选项中哪些绝对值表达式或不等式能等价表示 $x \leq 2$。
  3. 排除法：通过分析各选项的解集范围，排除不符合题意的选项，最终确定正确答案。

破题关键点：

  • 绝对值非负性：$|A| \geq 0$ 对所有实数 $A$ 成立，因此形如 $|x + a| \geq 0$ 的表达式无法限制解集范围。
  • 直接对应关系：选项中若存在直接表达 $x \leq 2$ 的形式，则无需复杂转换即可确定答案。

选项分析：

  1. 选项A：$[-5, -1]$

    • 该区间表示 $x$ 的取值范围在 $-5$ 到 $-1$ 之间，与题目要求的 $(-\infty, 2]$ 完全无关，排除。

  2. 选项B：$|x + 2| \geq 0$

    • 绝对值恒非负，因此该不等式对所有实数 $x$ 成立，无法限定 $x \leq 2$，排除。

  3. 选项C：$x \leq 2$

    • 直接对应题目给出的区间 $(-\infty, 2]$，符合题意。

  4. 选项D：$|x - 2| \geq 0$

    • 同理，绝对值恒非负，该不等式对所有实数 $x$ 成立，无法限定范围，排除。

结论：只有选项C正确。