当 x→0 时，用 o(x) 表示比 x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 () A. x⋅o(x2)=o(x3) B. o(x)o(x2)=o(x3) C. o(x2)+o(x2)=o(x2) D. o(x)+o(x2)=o(x2)

本题考查无穷小量阶数的运算规则，需掌握以下核心知识点：

1. 乘法规则：两个无穷小量相乘，阶数为各自阶数之和；
2. 加法规则：两个无穷小量相加，阶数取较低的阶数；
3. 符号理解：o(x^n)表示比x^n高阶的无穷小，即阶数严格大于n。

破题关键在于逐项分析运算后的阶数是否符合选项描述，特别注意加减法中阶数的取舍。

选项A：x⋅o(x²)=o(x³)

• 分析：x是x^1，o(x²)的阶数≥2，乘积阶数为1+2=3，结果属于o(x³)，正确。

选项B：o(x)⋅o(x²)=o(x³)

• 分析：o(x)的阶数≥1，o(x²)的阶数≥2，乘积阶数为1+2=3，结果属于o(x³)，正确。

选项C：o(x²)+o(x²)=o(x²)

• 分析：两个同阶无穷小相加，阶数不变，仍为o(x²)，正确。

选项D：o(x)+o(x²)=o(x²)

• 分析：o(x)的阶数≥1，o(x²)的阶数≥2，相加后阶数取较低的1，结果应为o(x)，而非o(x²)，错误。
• 反例：当x→0时，f(x)=x²+x³（o(x)）与g(x)=x³（o(x²)）相加得x²+2x³，其阶数为2，属于o(x²)的否定（因o(x²)要求阶数≥3），故选项D错误。