当( )=x()时，行列式( )=x()的值必为零。( )=x()( )=x()( )=x()( )=x()

考查要点：本题主要考查行列式的计算，特别是通过行列变换简化行列式的方法，以及利用行列式为零的条件求解参数。

解题核心思路：

1. 行列变换：通过列加法将原行列式变形，提取公因子简化计算。
2. 行变换：进一步通过行减法将行列式化为上三角形式，直接得出行列式的值。
3. 方程求解：根据行列式为零的条件，解出参数的值。

破题关键点：

• 列加法：将第二列、第三列加到第一列，构造公因子。
• 提取公因子：简化后的行列式更容易处理。
• 行变换：通过行减法将行列式转化为上三角形式，快速求出行列式的值。

原行列式为：
$\begin{vmatrix}x & 2 & 2 \\2 & x & 2 \\2 & 2 & x\end{vmatrix}$

步骤1：列加法构造公因子
将第二列和第三列各加到第一列，得到新行列式：
$\begin{vmatrix}x+4 & 2 & 2 \\x+4 & x & 2 \\x+4 & 2 & x\end{vmatrix}$

步骤2：提取公因子
第一列公因子为 $(x+4)$，提取后行列式变为：
$(x+4) \cdot \begin{vmatrix}1 & 2 & 2 \\1 & x & 2 \\1 & 2 & x\end{vmatrix}$

步骤3：行变换化简
对剩余行列式进行行变换：

• 第二行减去第一行：$(1-1, x-2, 2-2) = (0, x-2, 0)$
• 第三行减去第一行：$(1-1, 2-2, x-2) = (0, 0, x-2)$

化简后的行列式为：
$(x+4) \cdot \begin{vmatrix}1 & 2 & 2 \\0 & x-2 & 0 \\0 & 0 & x-2\end{vmatrix}$

步骤4：计算行列式值
上三角行列式的值为对角线元素乘积：
$(x+4) \cdot 1 \cdot (x-2) \cdot (x-2) = (x+4)(x-2)^2$

步骤5：解方程
令行列式值为零：
$(x+4)(x-2)^2 = 0 \implies x = -4 \text{ 或 } x = 2$