46.在光度分析中,吸光度越大,测量的误差越小。A. 对B. 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
解析
本题考查光度分析中吸光度与测量误差的关系。解题思路是明确光度分析中测量误差与吸光度之间的函数关系,通过分析该函数来判断吸光度越大时测量误差的变化情况。
在光度分析中,测量的相对误差 $RE$ 与吸光度 $A$ 之间存在如下关系:
$RE=\frac{0.434\Delta T}{T\lg T}$
其中 $\Delta T$ 是透光率的测量误差,一般为定值。又因为 $A = -\lg T$,即 $T = 10^{-A}$,将其代入上式可得:
$RE=\frac{0.434\Delta T}{10^{-A}\lg(10^{-A})}=\frac{0.434\Delta T}{-A\times10^{-A}}$
对 $RE$ 关于 $A$ 求导,并令导数为 $0$,可求出 $RE$ 最小时对应的 $A$ 值。
设 $y = A\times10^{-A}$,根据乘积求导法则 $(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$,其中 $u = A$,$v = 10^{-A}$。
$u^\prime = 1$,$v^\prime = 10^{-A}\ln10\times(-1)$,则 $y^\prime = 1\times10^{-A}+A\times10^{-A}\ln10\times(-1)=10^{-A}(1 - A\ln10)$。
令 $y^\prime = 0$,即 $10^{-A}(1 - A\ln10)=0$,因为 $10^{-A}\gt0$ 恒成立,所以 $1 - A\ln10 = 0$,解得 $A=\frac{1}{\ln10}\approx0.434$。
这表明当吸光度 $A = 0.434$ 时,测量的相对误差 $RE$ 最小。当吸光度偏离 $0.434$ 时,无论是增大还是减小,测量误差都会增大。所以“在光度分析中,吸光度越大,测量的误差越小”这一说法是错误的。