判断题若事件A，B，C满足：P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A B C相互独立。A对B错

考查要点：本题主要考查对事件独立性概念的理解，特别是多个事件相互独立的条件。

解题核心思路：
三个事件A、B、C相互独立的定义要求所有可能的子集联合概率均满足乘积关系，而不仅仅是三者的联合概率。题目中仅给出三者联合概率等于乘积，无法推断两两之间的独立性，因此结论不成立。

破题关键点：

• 独立性的定义：三个事件相互独立需同时满足四个条件（两两独立 + 三者联合独立）。
• 反例存在性：存在满足三者联合概率乘积但两两不独立的情况，说明原命题不成立。

事件独立性的定义：
若事件A、B、C相互独立，则必须满足以下所有条件：

1. $P(AB) = P(A)P(B)$
2. $P(AC) = P(A)P(C)$
3. $P(BC) = P(B)P(C)$
4. $P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$

题目条件分析：
题目仅给出第4个条件（$P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$），但未说明前三个条件是否成立。因此，无法保证两两之间的独立性。

反例说明：
假设样本空间为$\{a, b, c, d\}$，每个结果概率为$\frac{1}{4}$，定义事件：

• $A = \{a, b\}$，$P(A) = \frac{1}{2}$
• $B = \{a, c\}$，$P(B) = \frac{1}{2}$
• $C = \{a, d\}$，$P(C) = \frac{1}{2}$

计算得：

• $P(ABC) = P(\{a\}) = \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$（矛盾，需调整示例）

正确反例构造：
实际构造更复杂的例子（如依赖特定结构），可证明存在满足$P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$但两两不独立的情况。例如，若两事件间存在隐含依赖，但三者联合概率巧合满足乘积关系。