（7）已知极限lim_(xto1)(kx^2+x-2)/(x-1)存在，则常数k=（）.A. 0B. 1C. 2D. 任意实数

考查要点：本题主要考查极限存在的条件，特别是分母趋近于0时分子的处理方式。关键在于理解当分母趋近于0时，若极限存在，分子也必须趋近于0，从而构造方程求解参数。

解题核心思路：

1. 分子必须为0：当$x \to 1$时，分母$x-1 \to 0$，若极限存在，分子$kx^2 + x - 2$在$x=1$处也必须为0，否则极限趋向无穷大或不存在。
2. 因式分解或约分：通过分子因式分解，消去分母的零因子，进一步验证参数的正确性。

步骤1：令分子在$x=1$处为0

将$x=1$代入分子$kx^2 + x - 2$，得：
$k \cdot 1^2 + 1 - 2 = k - 1.$
令其等于0，解得：
$k - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad k = 1.$

步骤2：验证分子是否可分解

当$k=1$时，分子变为：
$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1).$
此时原式可化简为：
$\frac{(x + 2)(x - 1)}{x - 1} = x + 2 \quad (\text{当} \ x \neq 1 \ \text{时}).$
约分后表达式为$x + 2$，当$x \to 1$时，极限值为$1 + 2 = 3$，显然存在。