设X～N（0，1），求Y=|X|的概率密度．

考查要点：本题主要考查概率密度函数的变换，特别是绝对值变换后的分布求解。需要掌握累积分布函数法的基本步骤，以及标准正态分布的性质。

解题核心思路：

1. 确定Y的取值范围：由于Y=|X|，其取值范围为$y \geq 0$。
2. 分段讨论：当$y < 0$时，概率密度显然为0；当$y \geq 0$时，通过累积分布函数推导概率密度。
3. 利用对称性：标准正态分布的概率密度函数是偶函数，简化计算。

破题关键点：

• 累积分布函数的转换：将$P(Y \leq y)$转化为$P(-y \leq X \leq y)$。
• 导数计算：对累积分布函数求导时，注意链式法则的应用，以及标准正态分布的对称性。

步骤1：确定Y的取值范围

由于$Y = |X|$，当$y < 0$时，$Y$不可能取到负值，因此$f_Y(y) = 0$。

步骤2：计算累积分布函数$F_Y(y)$

当$y \geq 0$时：
$F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(|X| \leq y) = P(-y \leq X \leq y) = F_X(y) - F_X(-y)$
其中$F_X(x)$是标准正态分布的累积分布函数。

步骤3：求导得到概率密度函数

对$F_Y(y)$求导：
$f_Y(y) = \frac{d}{dy} F_Y(y) = \frac{d}{dy} \left[ F_X(y) - F_X(-y) \right]$
根据链式法则：
$f_Y(y) = f_X(y) \cdot \frac{d}{dy}(y) + f_X(-y) \cdot \frac{d}{dy}(-y) = f_X(y) + f_X(-y)$

步骤4：利用标准正态分布的对称性

由于$X \sim N(0,1)$，其概率密度函数为偶函数：
$f_X(y) = f_X(-y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-y^2/2}$
因此：
$f_Y(y) = f_X(y) + f_X(-y) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-y^2/2} = \sqrt{\frac{2}{\pi}} e^{-y^2/2}$