早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

考查要点：本题主要考查分式方程的应用及不等式的建立，涉及速度、时间、路程之间的关系。
解题思路：

1. 第（1）题：通过时间差建立分式方程，利用步行速度与骑车速度的关系求解。
2. 第（2）题：基于第（1）题的结果，根据时间限制条件建立不等式，求路程的最大值。
   关键点：明确不同交通方式下的速度关系，正确转化时间与路程的关系式。

第（1）题

设未知数

设小明步行速度为 $x$ 米/分，则骑自行车速度为 $3x$ 米/分。

建立时间关系

根据题意，步行从学校到家的时间比骑车从家到学校的时间多10分钟，即：
$\frac{900}{x} = \frac{900}{3x} + 10$

解方程

化简方程：
$\frac{900}{x} - \frac{900}{3x} = 10 \implies \frac{900 \times 3 - 900}{3x} = 10 \implies \frac{1800}{3x} = 10 \implies x = 60$

检验

将 $x=60$ 代入原方程，验证成立，故解正确。

第（2）题

已知条件

• 步行速度 $60$ 米/分，骑车速度 $180$ 米/分（由 $3 \times 60$ 得出）。
• 骑车从学校到家的时间：$\frac{900}{180} = 5$ 分钟。
• 步行时间限制：不超过 $5 \times 2 = 10$ 分钟。

建立不等式

设家与图书馆路程为 $y$ 米，则步行时间需满足：
$\frac{y}{60} \leq 10$

求解

解得：
$y \leq 60 \times 10 = 600$