题目
下列计算错误的是 （）。A int dfrac (1)(x)dx=ln |x|+C B int dfrac (1)(x)dx=ln |x|+C C int dfrac (1)(x)dx=ln |x|+CD int dfrac (1)(x)dx=ln |x|+C
下列计算错误的是 （）。
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
解：依次判断；
A：正确；
B：
,B错误；
C：
,C正确；
D：
,D错误。
综上所述：本题选择BD选项。
解析
步骤 1：分析选项A
$\int \dfrac {1}{x}dx=\ln |x|+C$ 是正确的，因为这是基本的积分公式之一。
步骤 2：分析选项B
$\cot xdx=\ln |\cos x|+C$ 是错误的，因为 $\cot xdx$ 的正确积分应该是 $\int \cot xdx = \int \dfrac {\cos x}{\sin x}dx = \ln |\sin x|+C$。
步骤 3：分析选项C
$\int \dfrac {1}{{a}^{2}+{x}^{2}}dx=\dfrac {1}{a}\arctan \dfrac {x}{a}+C(a\neq 0)$ 是正确的，因为这是积分公式 $\int \dfrac {1}{{a}^{2}+{x}^{2}}dx=\dfrac {1}{a}\arctan \dfrac {x}{a}+C$ 的直接应用。
步骤 4：分析选项D
${\csc }^{2}xdx=\cot x+C$ 是错误的，因为 ${\csc }^{2}xdx$ 的正确积分应该是 $\int {\csc }^{2}xdx = -\cot x+C$。
$\int \dfrac {1}{x}dx=\ln |x|+C$ 是正确的，因为这是基本的积分公式之一。
步骤 2：分析选项B
$\cot xdx=\ln |\cos x|+C$ 是错误的，因为 $\cot xdx$ 的正确积分应该是 $\int \cot xdx = \int \dfrac {\cos x}{\sin x}dx = \ln |\sin x|+C$。
步骤 3：分析选项C
$\int \dfrac {1}{{a}^{2}+{x}^{2}}dx=\dfrac {1}{a}\arctan \dfrac {x}{a}+C(a\neq 0)$ 是正确的，因为这是积分公式 $\int \dfrac {1}{{a}^{2}+{x}^{2}}dx=\dfrac {1}{a}\arctan \dfrac {x}{a}+C$ 的直接应用。
步骤 4：分析选项D
${\csc }^{2}xdx=\cot x+C$ 是错误的，因为 ${\csc }^{2}xdx$ 的正确积分应该是 $\int {\csc }^{2}xdx = -\cot x+C$。