(4) limxcotx;

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是利用等价无穷小替换或基本三角函数极限性质求解。

解题核心思路：将余切函数$\cot x$转化为$\frac{\cos x}{\sin x}$，结合$x \to 0$时$\sin x \sim x$的等价无穷小替换，简化表达式后直接求极限。

破题关键点：

1. 余切函数拆分：$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$；
2. 等价无穷小替换：当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$；
3. 极限运算性质：乘积的极限等于极限的乘积（当各部分极限存在时）。

将原式$\lim_{x \to 0^+} x \cot x$变形为：
$\lim_{x \to 0^+} x \cdot \frac{\cos x}{\sin x}$

步骤1：拆分表达式
利用$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$，原式可拆分为：
$\lim_{x \to 0^+} \left( \frac{x}{\sin x} \cdot \cos x \right)$

步骤2：应用等价无穷小替换
当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$，因此：
$\frac{x}{\sin x} \to \frac{x}{x} = 1$

步骤3：计算余下部分的极限
$\cos x$在$x=0$处连续，故：
$\lim_{x \to 0^+} \cos x = \cos 0 = 1$

步骤4：结合乘积结果
根据极限的乘积性质：
$\lim_{x \to 0^+} \left( \frac{x}{\sin x} \cdot \cos x \right) = 1 \cdot 1 = 1$