题目
样本量估计中,其它参数相同的情况下,双侧检验的研究一般比单侧检验的样本量小。A. 正确B. 错误
样本量估计中,其它参数相同的情况下,双侧检验的研究一般比单侧检验的样本量小。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
本题考查样本量估计中双侧检验和单侧检验样本量大小的比较这一知识点。解题思路是明确双侧检验和单侧检验的概念,再根据它们在样本量估计中的特点来判断该说法的正确性。
在样本量估计时,双侧检验需要考虑分布的两侧尾部,它要同时控制两侧的错误概率,以确定拒绝域。而单侧检验只关注分布的一侧尾部,只需要控制一侧的错误概率。
从公式角度来看,样本量计算公式为$n=\frac{(z_{\alpha/2})^2\sigma^2}{\delta^2}$(双侧检验)和$n=\frac{(z_{\alpha})^2\sigma^2}{\delta^2}$(单侧检验),其中$n$为样本量,$z_{\alpha/2}$和$z_{\alpha}$是标准正态分布的分位数,$\sigma^2$是总体方差,$\delta^2$是效应量的平方。
在标准正态分布中,对于相同的显著性水平$\alpha$,双侧检验的$z_{\alpha/2}$值大于单侧检验的$z_{\alpha}$值。例如,当$\alpha = 0.05$时,双侧检验的$z_{\alpha/2}=z_{0.025}=1.96$,单侧检验的$z_{\alpha}=z_{0.05}=1.645$。
由于其他参数$\sigma^2$和$\delta^2$相同,根据上述公式,双侧检验的样本量$n_{双侧}=\frac{(z_{\alpha/2})^2\sigma^2}{\delta^2}$会大于单侧检验的样本量$n_{单侧}=\frac{(z_{\alpha})^2\sigma^2}{\delta^2}$。所以“样本量估计中,其它参数相同的情况下,双侧检验的研究一般比单侧检验的样本量小”这一说法是错误的。