题目
下列排列为奇排列的是A. 12345B. 42315C. 52314D. 24315
下列排列为奇排列的是
A. 12345
B. 42315
C. 52314
D. 24315
题目解答
答案
B. 42315
解析
步骤 1:理解排列的奇偶性
排列的奇偶性是根据排列中逆序对的个数来判断的。如果逆序对的个数是偶数,则排列为偶排列;如果逆序对的个数是奇数,则排列为奇排列。逆序对是指排列中两个元素的位置与它们的数值顺序相反,即对于排列中的两个元素\(a_i\)和\(a_j\),如果\(i < j\)但\(a_i > a_j\),则称\((a_i, a_j)\)为一个逆序对。
步骤 2:计算每个选项的逆序对个数
A. 12345
- 逆序对个数:0
- 偶排列
B. 42315
- 逆序对:(4,2), (4,3), (4,1), (2,1), (3,1)
- 逆序对个数:5
- 奇排列
C. 52314
- 逆序对:(5,2), (5,3), (5,1), (5,4), (2,1), (3,1), (4,1)
- 逆序对个数:7
- 奇排列
D. 24315
- 逆序对:(4,3), (4,1), (3,1)
- 逆序对个数:3
- 奇排列
步骤 3:确定奇排列
根据步骤2的计算,选项B、C、D的逆序对个数都是奇数,因此它们都是奇排列。题目要求选择一个奇排列,所以可以任选B、C、D中的一个作为答案。这里选择B作为答案。
排列的奇偶性是根据排列中逆序对的个数来判断的。如果逆序对的个数是偶数,则排列为偶排列;如果逆序对的个数是奇数,则排列为奇排列。逆序对是指排列中两个元素的位置与它们的数值顺序相反,即对于排列中的两个元素\(a_i\)和\(a_j\),如果\(i < j\)但\(a_i > a_j\),则称\((a_i, a_j)\)为一个逆序对。
步骤 2:计算每个选项的逆序对个数
A. 12345
- 逆序对个数:0
- 偶排列
B. 42315
- 逆序对:(4,2), (4,3), (4,1), (2,1), (3,1)
- 逆序对个数:5
- 奇排列
C. 52314
- 逆序对:(5,2), (5,3), (5,1), (5,4), (2,1), (3,1), (4,1)
- 逆序对个数:7
- 奇排列
D. 24315
- 逆序对:(4,3), (4,1), (3,1)
- 逆序对个数:3
- 奇排列
步骤 3:确定奇排列
根据步骤2的计算,选项B、C、D的逆序对个数都是奇数,因此它们都是奇排列。题目要求选择一个奇排列,所以可以任选B、C、D中的一个作为答案。这里选择B作为答案。