县公安局计划举办篮球比赛，6支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛。其中甲队与乙队来自同部门，不能分在同一组，则分组情况共有（    ）种可能。A. 6B. 8C. 10D. 12

考查要点：本题主要考查组合数的应用，以及如何处理限制条件下的分组问题。关键在于正确计算符合条件的分组方式，避免重复或遗漏。

解题核心思路：

1. 总情况数：不考虑甲乙是否同组时，将6支队伍分为两组的分法总数为组合数$C(6,3)=20$种。
2. 排除法：计算甲乙同组的情况数，再用总数减去不符合条件的情况。
3. 直接法：固定甲的位置，乙必须在另一组，再分配剩余队伍，简化计算。

破题关键点：

• 明确分组是否有序：上午组和下午组是不同组别，需区分顺序。
• 正确处理限制条件：通过固定甲的位置或排除法，确保甲乙不在同一组。

方法一：排除法

1. 总情况数：将6支队伍分为上午组和下午组，共有$C(6,3)=20$种分法。
2. 甲乙同组的情况：
   • 若甲乙在上午组，需从剩余4队中选1队加入，分法为$C(4,1)=4$种。
   • 若甲乙在下午组，同理分法也为$C(4,1)=4$种。
   • 总共有$4+4=8$种甲乙同组的情况。
3. 符合条件的情况数：总情况减去同组情况，即$20-8=12$种。

方法二：直接法

1. 固定甲的位置：假设甲在上午组，则乙必须在下午组。
2. 分配剩余队伍：从剩余4队中选2队加入上午组（与甲组成3队），下午组自动由乙和剩下的2队组成。分法为$C(4,2)=6$种。
3. 对称性：若甲在下午组，乙在上午组，分法同样为6种。
4. 总情况数：$6+6=12$种。