题目
18.求微分方程y'+y=e^-x的通解.
18.求微分方程$y'+y=e^{-x}$的通解.
题目解答
答案
将微分方程 $ y' + y = e^{-x} $ 两边乘以积分因子 $ e^x $，得：
\[ e^x y' + e^x y = 1 \]
左边可写为全导数形式：
\[ \frac{d}{dx}(e^x y) = 1 \]
积分得：
\[ e^x y = x + C \]
解得通解：
\[ y = e^{-x}(x + C) \]
**答案：**
\[
\boxed{y = e^{-x}(x + C)}
\]