将两信息分别编码为 A 和 B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作 B 的概率为 0.02，而 B 被误收作 A 的概率为 0.01，信息 A 与 B 传递的频繁程度为 2:1。若接收站收到的信息是 A，试问原发信息是 A 的概率是多少？

我们来一步一步地分析并解答这个概率问题。

题目已知条件：

1. 信息 A 和 B 的发送频率之比为 2:1。
   也就是说，发送 A 的概率是发送 B 的概率的 2 倍。
   所以我们可以设：

   • $ P(A) = \frac{2}{3} $（因为 A 占总次数的 $ \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3} $）
   • $ P(B) = \frac{1}{3} $

2. 传输错误概率：

   • A 被误收作 B 的概率是 0.02，即：
     $P(\text{收到 B} \mid \text{发出 A}) = 0.02$
     所以正确接收 A 的概率是：
     $P(\text{收到 A} \mid \text{发出 A}) = 1 - 0.02 = 0.98$

   • B 被误收作 A 的概率是 0.01，即：
     $P(\text{收到 A} \mid \text{发出 B}) = 0.01$
     所以正确接收 B 的概率是：
     $P(\text{收到 B} \mid \text{发出 B}) = 1 - 0.01 = 0.99$

3. 问题：当接收站收到的信息是 A 时，原发信息是 A 的概率是多少？

   也就是求条件概率：
   $P(\text{发出 A} \mid \text{收到 A})$

使用贝叶斯公式求解：

贝叶斯公式为：
$P(\text{发出 A} \mid \text{收到 A}) = \frac{P(\text{收到 A} \mid \text{发出 A}) \cdot P(\text{发出 A})}{P(\text{收到 A})}$

我们已经知道：

• $ P(\text{收到 A} \mid \text{发出 A}) = 0.98 $
• $ P(\text{发出 A}) = \frac{2}{3} $

现在需要计算 全概率 $ P(\text{收到 A}) $，即无论发出的是什么，收到 A 的总概率。

根据全概率公式：
$P(\text{收到 A}) = P(\text{收到 A} \mid \text{发出 A}) \cdot P(\text{发出 A}) + P(\text{收到 A} \mid \text{发出 B}) \cdot P(\text{发出 B})$

代入数值：
$P(\text{收到 A}) = (0.98) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) + (0.01) \cdot \left(\frac{1}{3}\right)$

计算：
$= \frac{0.98 \times 2}{3} + \frac{0.01 \times 1}{3} = \frac{1.96 + 0.01}{3} = \frac{1.97}{3}$

现在代入贝叶斯公式：
$P(\text{发出 A} \mid \text{收到 A}) = \frac{0.98 \times \frac{2}{3}}{\frac{1.97}{3}} = \frac{1.96 / 3}{1.97 / 3} = \frac{1.96}{1.97}$

$\approx 0.994924$

最终答案：

$\boxed{约\ 0.9949}$

即：当接收站收到信息 A 时，原发信息是 A 的概率约为 99.49%。

总结：

我们使用了贝叶斯定理，结合先验概率（发送频率）和信道错误概率，计算出后验概率。虽然有误码率，但由于 A 发送更频繁且误码率低，因此收到 A 时，大概率确实是 A 发出的。