题目

计算下列行列式：1 2 3 2-|||-2 0 1 3-|||-3 -1 0 -1-|||-9 1 5 -2

计算下列行列式：

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 &2 \\ 2& 0 & 1 & 3\\ 3& -1&0 &- 1\\ 9 & 1 & 5 &-2 \end{vmatrix}$

题目解答

答案

解：

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 &2 \\ 2& 0 & 1 & 3\\ 3& -1&0 &- 1\\ 9 & 1 & 5 &-2 \end{vmatrix} \xlongequal[r_3-3r_1]{r_2-2r_1} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 &2 \\ 0& -4 & -5 & -1\\ 0& -7&-9 &- 7\\ 9 & 1 & 5 &-2 \end{vmatrix}$ $\xlongequal[r_4-2r_3]{r_3-9r_1} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 &2 \\ 0& -4 & -5 & -1\\ 0& -7&-9 &- 7\\ 0 & -3 & -4 &-6 \end{vmatrix} \xlongequal[]{按第一列展开} -\begin{vmatrix} 4 & 5 & 1\\ 7&9 &7\\ 3 & 4 &6 \end{vmatrix}$

$=-[(216)+(105)+(28)-(27)-(210)-(112)]$ $=0$

得解，行列式的值为0