甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）A. P（A）=(3)/(5)B. P（B|A）=(2)/(5)C. P（B）=((13))/((25))D. P（A|B）=(9)/((13))

考查要点：本题主要考查条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的应用，涉及事件间相互影响的概率计算。

解题核心思路：

1. 事件A对乙罐组成的影响：从甲罐取出红球（A）或黑球（$\overline{A}$）会改变乙罐的球数，进而影响后续从乙罐取红球（B）的概率。
2. 分步计算概率：
   • 直接计算$P(A)$；
   • 条件概率$P(B|A)$和$P(B|\overline{A})$；
   • 全概率公式求$P(B)$；
   • 贝叶斯公式求$P(A|B)$。

破题关键：明确事件A的发生会改变乙罐的球数，需分情况讨论。

选项A：$P(A)=\frac{3}{5}$

甲罐共有$3+2=5$个球，其中红球3个，因此：
$P(A) = \frac{\text{红球数}}{\text{总球数}} = \frac{3}{5}$
结论：选项A正确。

选项B：$P(B|A)=\frac{2}{5}$

条件概率定义：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$
计算过程：

1. 事件A发生后，乙罐红球数变为$2+1=3$，总球数变为$4+1=5$；
2. 此时从乙罐取红球的概率为：
   $P(B|A) = \frac{3}{5}$
   结论：选项B错误（正确值为$\frac{3}{5}$）。

选项C：$P(B)=\frac{13}{25}$

全概率公式：
$P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A})$
分步计算：

1. 当A发生时（甲罐取出红球）：
   • 乙罐红球数变为3，总球数5，故$P(B|A)=\frac{3}{5}$；
2. 当$\overline{A}$发生时（甲罐取出黑球）：
   • 乙罐红球数仍为2，总球数5，故$P(B|\overline{A})=\frac{2}{5}$；
3. 综合计算：
   $P(B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$
   结论：选项C正确。

选项D：$P(A|B)=\frac{9}{13}$

贝叶斯公式：
$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$
代入已知值：
$P(A|B) = \frac{\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{13}{25}} = \frac{\frac{9}{25}}{\frac{13}{25}} = \frac{9}{13}$
结论：选项D正确。