【判断题】基本初等函数和初等函数在其定义区间内一定是连续的.A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对基本初等函数和初等函数连续性的理解。
核心思路：明确基本初等函数的连续性定理，以及初等函数通过有限次运算组合后保持连续性的性质。
关键点：

1. 基本初等函数在其定义域内必然连续（如幂函数、指数函数、三角函数等）。

2. 初等函数由基本初等函数通过加减乘除、复合等有限次运算构成，在定义区间内不会引入新的不连续点，因此整体连续。

3. 基本初等函数的连续性
   基本初等函数（如 $f(x)=x^k$、$e^x$、$\ln x$、$\sin x$ 等）在其自然定义域内是连续的。例如：

   • 幂函数 $x^k$ 在 $x>0$ 时连续；
   • 对数函数 $\ln x$ 在 $x>0$ 时连续。

4. 初等函数的连续性
   初等函数由基本初等函数通过有限次四则运算和复合构成。根据连续函数的运算性质：

   • 连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍连续；
   • 复合函数若内层函数值域在外部函数定义域内，则复合后仍连续。
     因此，初等函数在定义区间内（排除分母为零、对数真数非正等点）必然连续。

结论：题目表述正确。