题目
为弘扬耕读文化,某校打造多样化"校外+校内"耕读文化教育基地,有种植、绘画、编织、美食四个主题基地供同学们选学。假设每位学生选择-|||-1个主题基地参与学习,那么甲、乙、丙、丁4名学生中至少有3名学生选择不同主题基地的方法有多少种?-|||-A 24-|||-B 60-|||-C 144-|||-D 168
题目解答
答案
C. 144
解析
步骤 1：确定所有可能的选择方法
每位学生有4个主题基地可以选择，因此4名学生共有\(4^4\)种选择方法。
步骤 2：计算所有学生选择相同主题基地的方法
如果所有学生都选择同一个主题基地，那么有4种方法（每个主题基地一种）。
步骤 3：计算恰好有3名学生选择相同主题基地的方法
如果恰好有3名学生选择同一个主题基地，那么第4名学生必须选择不同的主题基地。首先，选择3名学生的方法有\(C_4^3\)种，然后选择主题基地的方法有4种，最后第4名学生选择不同主题基地的方法有3种。因此，共有\(C_4^3 \times 4 \times 3\)种方法。
步骤 4：计算至少有3名学生选择不同主题基地的方法
至少有3名学生选择不同主题基地的方法等于所有可能的选择方法减去所有学生选择相同主题基地的方法和恰好有3名学生选择相同主题基地的方法。
每位学生有4个主题基地可以选择，因此4名学生共有\(4^4\)种选择方法。
步骤 2：计算所有学生选择相同主题基地的方法
如果所有学生都选择同一个主题基地，那么有4种方法（每个主题基地一种）。
步骤 3：计算恰好有3名学生选择相同主题基地的方法
如果恰好有3名学生选择同一个主题基地，那么第4名学生必须选择不同的主题基地。首先，选择3名学生的方法有\(C_4^3\)种，然后选择主题基地的方法有4种，最后第4名学生选择不同主题基地的方法有3种。因此，共有\(C_4^3 \times 4 \times 3\)种方法。
步骤 4：计算至少有3名学生选择不同主题基地的方法
至少有3名学生选择不同主题基地的方法等于所有可能的选择方法减去所有学生选择相同主题基地的方法和恰好有3名学生选择相同主题基地的方法。