题目
求指导本题解题过程，谢谢您！(3)设A是三阶可逆矩阵,A`是A的伴随矩阵,如果A的特征值是1,2,3,那么 ((A'))^2+-|||-E的最大特征值是 __ _·
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解伴随矩阵的性质
伴随矩阵A'的特征值是A的特征值的倒数乘以|A|，其中|A|是A的行列式。由于A是三阶矩阵，其行列式|A|等于其特征值的乘积，即|A|=1×2×3=6。
步骤 2：计算A'的特征值
根据伴随矩阵的性质，A'的特征值是A的特征值的倒数乘以|A|。因此，A'的特征值分别是6/1=6，6/2=3，6/3=2。
步骤 3：计算${(A')}^{2}+$ E的特征值
对于矩阵${(A')}^{2}+$ E，其特征值是A'的特征值的平方加上1。因此，${(A')}^{2}+$ E的特征值分别是6^2+1=37，3^2+1=10，2^2+1=5。
步骤 4：确定最大特征值
从步骤3中得到的特征值中，最大特征值是37。
伴随矩阵A'的特征值是A的特征值的倒数乘以|A|，其中|A|是A的行列式。由于A是三阶矩阵，其行列式|A|等于其特征值的乘积，即|A|=1×2×3=6。
步骤 2：计算A'的特征值
根据伴随矩阵的性质，A'的特征值是A的特征值的倒数乘以|A|。因此，A'的特征值分别是6/1=6，6/2=3，6/3=2。
步骤 3：计算${(A')}^{2}+$ E的特征值
对于矩阵${(A')}^{2}+$ E，其特征值是A'的特征值的平方加上1。因此，${(A')}^{2}+$ E的特征值分别是6^2+1=37，3^2+1=10，2^2+1=5。
步骤 4：确定最大特征值
从步骤3中得到的特征值中，最大特征值是37。