任一矩阵经过初等行变换一定能化为阶梯形矩阵.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵初等行变换的基本性质及阶梯形矩阵的概念。

解题核心思路：
阶梯形矩阵的特征是每一行的主元位置严格右移，且主元下方和上方均为零。初等行变换（行交换、行倍乘、行相加）的本质是重新组合行元素，但不改变矩阵的秩。
关键点在于理解：无论原矩阵结构如何，总可通过有限步初等行变换将各行按主元位置排序，逐步消除非零元素，最终形成阶梯形。

步骤解析

1. 初等行变换的封闭性：
   初等行变换保持矩阵的行空间不变，因此任何矩阵均可通过这些变换调整行的排列与组合。

2. 构造阶梯形的过程：

   • 从左到右逐列处理：将当前列中第一个非零元素（主元）通过行交换移到当前行，再用行相加消去下方所有元素。
   • 主元右移：处理下一列时，主元位置必须严格右移，确保阶梯结构。
   • 零行处理：全零行最终会被调整到矩阵底部。

3. 特殊情况的兼容性：

   • 若某列全为零，则直接跳过，不影响阶梯形结构。
   • 若所有行均为零，则矩阵本身已是阶梯形。

结论：无论原矩阵是否为零矩阵、行数列数如何，上述步骤总能终止并得到阶梯形矩阵。