3.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油-|||-量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表-|||-示为 =dfrac (1)(128000)(x)^3-dfrac (3)(80)x+8(0lt xleqslant 120). 已知甲、乙两-|||-地相距100千米,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲-|||-地到乙地耗油最少?最少为多少升?-|||-__-|||-..............-|||-__-|||-.........................................................-|||-__-|||-....................................... ........................

考查要点：本题主要考查利用导数求函数极值的实际应用，涉及分式函数的求导、极值点的判断及最值的确定。

解题核心思路：

1. 建立总耗油量函数：将题目中给出的单位时间耗油量函数与行驶时间结合，得到总耗油量关于速度的函数。
2. 求导找临界点：对总耗油量函数求导，通过导数为零的点确定可能的极值点。
3. 分析单调性：通过导数的符号变化判断极值点的性质（极小值或极大值）。
4. 验证端点值：确认极值点是否为定义域内的最小值，必要时比较端点处的函数值。

破题关键点：

• 正确建立总耗油量函数：需注意单位时间耗油量与行驶时间的乘积关系。
• 导数化简技巧：将导数表达式通分后，利用立方差公式简化，快速找到临界点。
• 极值点的验证：通过导数符号变化确定极小值点，避免直接依赖二阶导数。

步骤1：建立总耗油量函数
汽车行驶时间为 $\dfrac{100}{x}$ 小时，总耗油量为单位时间耗油量乘以时间：
$h(x) = \left( \dfrac{1}{128000}x^3 - \dfrac{3}{80}x + 8 \right) \cdot \dfrac{100}{x} = \dfrac{1}{1280}x^2 + \dfrac{800}{x} - \dfrac{15}{4}.$

步骤2：求导找临界点
对 $h(x)$ 求导：
$h'(x) = \dfrac{x}{640} - \dfrac{800}{x^2} = \dfrac{x^3 - 80^3}{640x^2}.$
令 $h'(x) = 0$，解得 $x = 80$。

步骤3：分析单调性

• 当 $0 < x < 80$ 时，$h'(x) < 0$，函数递减；
• 当 $80 < x \leq 120$ 时，$h'(x) > 0$，函数递增。
  因此，$x = 80$ 是极小值点。

步骤4：验证最小值
计算 $h(80)$：
$h(80) = \dfrac{1}{1280} \cdot 80^2 + \dfrac{800}{80} - \dfrac{15}{4} = 5 + 10 - 3.75 = 11.25 \, \text{升}.$
检查端点 $x = 120$：
$h(120) \approx 14.17 \, \text{升} > 11.25 \, \text{升}.$
故最小值为 $11.25$ 升。