关于阶行列式下列表述不正确的是（）A.阶行列式展开式有项B.每一项有个不同行不同列的元素相乘C.奇偶项各占一半D.每一项的符号只取决于相乘各元素的符号

本题考查n阶行列式的展开性质，需明确以下关键点：

1. 行列式展开式的项数：n阶行列式展开后共有n!项，每项对应一个排列。
2. 项的构成：每个项是不同行不同列元素的乘积，即每个元素来自不同行和不同列。
3. 符号规律：项的符号由排列的奇偶性决定，偶排列取正，奇排列取负。
4. 奇偶项分布：当n≥2时，正负项数量相等，各占一半。

破题关键在于区分选项中对符号来源的错误描述，即选项D混淆了元素符号与排列奇偶性对项符号的影响。

选项分析

A. 阶行列式展开式有项

• 正确。n阶行列式展开后共有n!项，对应n!种排列方式。

B. 每一项有n个不同行不同列的元素相乘

• 正确。每个项对应一个排列，选取每行每列各一个元素，共n个元素相乘。

C. 奇偶项各占一半

• 正确。n≥2时，偶排列与奇排列数量相等，均为n!/2。

D. 每一项的符号只取决于相乘各元素的符号

• 错误。项的符号由排列的奇偶性决定，与元素本身的符号无关。例如，若排列为奇排列，则项符号为负，与元素符号无关。