题目
[题目].设随机变量(X,Y)的分布律为-|||-Y-|||-x 0 1 2 3 4 5-|||-D 0.00 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09-|||-0.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08-|||-0.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.06-|||-0.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05-|||-(1)求 X=2|Y=2 Y=3|X=0 ;-|||-(2)求 U=max(X,Y) 的分布律;-|||-(3)求 V=min(X,Y) 的分布律;-|||-(4)求 W=X+Y 的分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算条件概率 $P\{ X=2|Y=2\} $ 和 $P\{ Y=3|X=0\} $
$P\{ X=2|Y=2\} =\frac{P\{ X=2,Y=2\}}{P\{ Y=2\}} =\frac{0.05}{0.25} =\frac{1}{5}$
$P\{ Y=3|X=0\} =\frac{P\{ X=0,Y=3\}}{P\{ X=0\}} =\frac{0.01}{0.03} =\frac{1}{3}$
步骤 2：计算 U=max(X,Y) 的分布律
U 1 2 3 4 5 p 0.04 0.16 0.28 0.24 0.28
步骤 3：计算 V=min(X,Y) 的分布律
v 0 1 2 3 P 0.28 0.30 0.25 0.17
步骤 4：计算 W=X+Y 的分布律
w 1 2 3 4 5 6 7 8 P 0.02 0.06 0.13 0.19 0.24 0.19 0.12 0.05
$P\{ X=2|Y=2\} =\frac{P\{ X=2,Y=2\}}{P\{ Y=2\}} =\frac{0.05}{0.25} =\frac{1}{5}$
$P\{ Y=3|X=0\} =\frac{P\{ X=0,Y=3\}}{P\{ X=0\}} =\frac{0.01}{0.03} =\frac{1}{3}$
步骤 2：计算 U=max(X,Y) 的分布律
U 1 2 3 4 5 p 0.04 0.16 0.28 0.24 0.28
步骤 3：计算 V=min(X,Y) 的分布律
v 0 1 2 3 P 0.28 0.30 0.25 0.17
步骤 4：计算 W=X+Y 的分布律
w 1 2 3 4 5 6 7 8 P 0.02 0.06 0.13 0.19 0.24 0.19 0.12 0.05