题目
y=ln(e^x-2)的定义域为_____。
$$y=ln(e^x-2)$$的定义域为_____。
题目解答
答案
$$(ln2,+\infty )$$
解析
步骤 1：确定对数函数的定义域
对数函数$y=\ln(u)$的定义域是$u>0$，即$u$必须是正数。因此，我们需要$e^x-2>0$。
步骤 2：解不等式$e^x-2>0$
将不等式$e^x-2>0$变形为$e^x>2$。由于$e^x$是增函数，我们可以对不等式两边同时取自然对数，得到$x>\ln(2)$。
步骤 3：确定定义域
根据步骤2，我们得到$x>\ln(2)$，因此函数$y=\ln(e^x-2)$的定义域是$(\ln(2),+\infty)$。
对数函数$y=\ln(u)$的定义域是$u>0$，即$u$必须是正数。因此，我们需要$e^x-2>0$。
步骤 2：解不等式$e^x-2>0$
将不等式$e^x-2>0$变形为$e^x>2$。由于$e^x$是增函数，我们可以对不等式两边同时取自然对数，得到$x>\ln(2)$。
步骤 3：确定定义域
根据步骤2，我们得到$x>\ln(2)$，因此函数$y=\ln(e^x-2)$的定义域是$(\ln(2),+\infty)$。