题目
4.(填空题，6.0分)已知X=-0.1101，则[ X ] 补=____，[ -X ] 补=____，[ X/2 ] 补=____ (采用恒舍法)。(填空题)
4.(填空题，6.0分)
已知X=-0.1101，则[ X ] 补=____，[ -X ] 补=____，[ X/2 ] 补=____ (采用恒舍法)。(填空题)
题目解答
答案
### 问题解析
题目要求我们求出给定二进制[1]数 $ X = -0.1101 $ 的补码表示，以及 $-X$ 和 $X/2$ 的补码表示。我们按照以下步骤进行计算：
1. **求 [X] 补**：
- $ X $ 是一个负数，所以它的补码表示需要先求出其绝对值的原码[2]，然后取反加1。
- $ |X| = 0.1101 $
- 取反：1.0010
- 加1：1.0011
- 因为是小数，最高位的1表示符号位，所以 [X] 补 = 1.0011
2. **求 [-X] 补**：
- $-X$ 是 $ X $ 的相反数，即 $ -(-0.1101) = 0.1101 $
- $ 0.1101 $ 是一个正数，所以它的补码就是它本身。
- 因此，[-X] 补 = 0.1101
3. **求 [X/2] 补**：
- $ X/2 $ 是 $ X $ 除以 2，即 $ -0.1101 / 2 = -0.01101 $
- 由于我们采用恒舍法，即直接舍去小数点后的多余位，所以 $ -0.01101 $ 舍去最后一位，变为 $ -0.0110 $
- 求 $ -0.0110 $ 的补码：
- 绝对值的原码：0.0110
- 取反：1.1001
- 加1：1.1010
- 因此，[X/2] 补 = 1.1010
### 最终答案
- [X] 补 = 1.0011
- [-X] 补 = 0.1101
- [X/2] 补 = 1.1010
### 填空题答案
1. 1.0011
2. 0.1101
3. 1.1010
解析
考查要点：本题主要考查二进制补码的计算，包括负数的补码求法、相反数的补码处理，以及定点小数除以2时的恒舍法应用。
解题核心思路：
- 负数的补码：先求绝对值的原码，取反后加1。
- 正数的补码：直接等于其原码。
- 除以2的恒舍法：直接舍去小数点后最后一位，不进行四舍五入，再对结果求补码。
破题关键点：
- 符号位处理：负数补码的最高位为1，正数为0。
- 恒舍法细节：除以2时，直接截断最后一位，不改变其他位。
[X] 补的计算
- 确定绝对值：$|X| = 0.1101$。
- 取反：$0.1101$ 取反得 $1.0010$。
- 加1：$1.0010 + 1 = 1.0011$。
- 结果：$[X]_{\text{补}} = 1.0011$。
[-X] 补的计算
- 求相反数：$-X = 0.1101$（正数）。
- 直接取补码：正数的补码等于原码，即 $[-X]_{\text{补}} = 0.1101$。
[X/2] 补的计算
- 计算X/2：$X = -0.1101$，除以2得 $-0.01101$。
- 恒舍法截断：舍去最后一位，得 $-0.0110$。
- 求补码：
- 绝对值原码：$0.0110$。
- 取反：$1.1001$。
- 加1：$1.1001 + 1 = 1.1010$。
- 结果：$[X/2]_{\text{补}} = 1.1010$。