题目
由于采用了新的种植技术，某种农产品的产量和品质都得到了提升。在平均每亩增产25％的同时，每千克售价也增加了20％。尽管每亩生产成本增加了35％，但每亩利润也增加了100％。问采用新种植技术后，每亩利润占每亩销售收入的比例在以下哪个范围内？A. 不到25％B. 25％—35％C. 35％—45％D. 超过45％
由于采用了新的种植技术，某种农产品的产量和品质都得到了提升。在平均每亩增产25％的同时，每千克售价也增加了20％。尽管每亩生产成本增加了35％，但每亩利润也增加了100％。问采用新种植技术后，每亩利润占每亩销售收入的比例在以下哪个范围内？
A. 不到25％
B. 25％—35％
C. 35％—45％
D. 超过45％
题目解答
答案
B. 25％—35％
解析
步骤 1：定义变量
设采用新技术前每亩产量为 \(Q\)，每千克售价为 \(P\)，每亩生产成本为 \(C\)，每亩利润为 \(L\)。则有 \(L = Q \times P - C\)。
步骤 2：计算新技术后的产量、售价和成本
采用新技术后，每亩产量增加25%，即为 \(1.25Q\)；每千克售价增加20%，即为 \(1.2P\)；每亩生产成本增加35%，即为 \(1.35C\)。因此，新技术后的每亩利润为 \(L' = 1.25Q \times 1.2P - 1.35C\)。
步骤 3：计算利润增加比例
根据题意，新技术后每亩利润增加100%，即 \(L' = 2L\)。将 \(L = Q \times P - C\) 代入 \(L' = 1.25Q \times 1.2P - 1.35C\)，得到 \(2(Q \times P - C) = 1.25Q \times 1.2P - 1.35C\)。化简得 \(2QP - 2C = 1.5QP - 1.35C\)，即 \(0.5QP = 0.65C\)，从而 \(C = \frac{0.5}{0.65}QP = \frac{10}{13}QP\)。
步骤 4：计算新技术后每亩利润占每亩销售收入的比例
新技术后每亩销售收入为 \(1.25Q \times 1.2P = 1.5QP\)，每亩利润为 \(L' = 2L = 2(QP - C) = 2(QP - \frac{10}{13}QP) = 2 \times \frac{3}{13}QP = \frac{6}{13}QP\)。因此，新技术后每亩利润占每亩销售收入的比例为 \(\frac{\frac{6}{13}QP}{1.5QP} = \frac{6}{13} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{13} \approx 0.3077\)，即约为30.77%。
设采用新技术前每亩产量为 \(Q\)，每千克售价为 \(P\)，每亩生产成本为 \(C\)，每亩利润为 \(L\)。则有 \(L = Q \times P - C\)。
步骤 2：计算新技术后的产量、售价和成本
采用新技术后，每亩产量增加25%，即为 \(1.25Q\)；每千克售价增加20%，即为 \(1.2P\)；每亩生产成本增加35%，即为 \(1.35C\)。因此，新技术后的每亩利润为 \(L' = 1.25Q \times 1.2P - 1.35C\)。
步骤 3：计算利润增加比例
根据题意，新技术后每亩利润增加100%，即 \(L' = 2L\)。将 \(L = Q \times P - C\) 代入 \(L' = 1.25Q \times 1.2P - 1.35C\)，得到 \(2(Q \times P - C) = 1.25Q \times 1.2P - 1.35C\)。化简得 \(2QP - 2C = 1.5QP - 1.35C\)，即 \(0.5QP = 0.65C\)，从而 \(C = \frac{0.5}{0.65}QP = \frac{10}{13}QP\)。
步骤 4：计算新技术后每亩利润占每亩销售收入的比例
新技术后每亩销售收入为 \(1.25Q \times 1.2P = 1.5QP\)，每亩利润为 \(L' = 2L = 2(QP - C) = 2(QP - \frac{10}{13}QP) = 2 \times \frac{3}{13}QP = \frac{6}{13}QP\)。因此，新技术后每亩利润占每亩销售收入的比例为 \(\frac{\frac{6}{13}QP}{1.5QP} = \frac{6}{13} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{13} \approx 0.3077\)，即约为30.77%。